Присоединяйтесь к нам и следите
за новостями в социальных сетях

Тетраэдр из бумаги или картона

Тетраэдр – удивительная геометрическая фигура, с которой школьников знакомят на уроках геометрии с помощью описания свойств, формул и графиков. Иногда детям задают проекты для закрепления материала. Один из таких – сделать тетраэдр из картона или плотной бумаги, чтобы наглядно увидеть особенности фигуры. Чтобы легче справиться с этой задачей, можно использовать простые приемы из оригами – с ними справится как родитель, так и ребенок.

тетраэдр из бумаги

Что такое тетраэдр

Большинство фигур были придуманы и названы древними греками. «Тетра» переводится как четыре, а «хедра» — это грань. Тетраэдр – это геометрическое четырехгранное тело, каждая из граней которого является правильным треугольником.

Традиционный тетраэдр

Правильный тетраэдр – это один из традиционных форматов фигуры, составленный из 4-х равносторонних треугольников. Каждая вершина – это вершина трех треугольников. Соответственно, сумма плоских углов на каждой из таковых равна 180°.

У тетраэдра нет центра симметрии. Но фигура характеризуется тремя осями и шестью плоскостями. Тетраэдр – это пирамида треугольной формы, у которой стороны равны друг другу. В редких случаях встречаются геометрические фигуры иной формы. Они составлены не из правильных треугольников, но также называются тетраэдрами – у них четыре грани.

Особенности тетраэдра

Можно выделить свойства фигуры:

  • равные друг другу боковые ребра. Вершина равноудалена от всех углов основания;
  • угол между боковыми ребрами и основанием одинаковый во всех случаях;
  • грани наклонены в сторону основания под одним и тем же углом;
  • площади всех боковых граней не отличаются друг от друга;
  • апофемы идентичны;
  • вокруг тетраэдра можно описать сферу, центром которой станет точка пересечения перпендикуляров, следующих к серединам боковых ребер;
  • внутрь тетраэдра можно вписать сферу, центром для которой станет точка соприкосновения биссектрис, которые начинаются в углах между боковыми ребрами и основанием.

как собрать тетраэдр

Как сделать объемный треугольник из бумаги

Есть несколько вариантов, как можно сделать объемный треугольник. Но проще воспользоваться готовым шаблоном или нарисовать треугольник с равными сторонами. Фигуре нужны лепестки, чтобы элементы можно было склеить друг с другом.

У использования готового шаблона есть свои плюсы. Можно подготовить бумагу разных цветов, чтобы процесс был наглядным и понятным.

Метод склеивания подразумевает использования треугольников, которые соединены друг с другом. Речь о развертке тетраэдра. Лепестки размещают по открытым граням треугольника, чтобы обеспечить фиксацию.

Сложный способ – использовать модуль для сборки оригами. Понадобится много бумаги и запас терпения, так как подготовка шаблонов требует кропотливой работы.

В любом из вариантов сборки можно получить интересную объемную фигуру треугольника.

Схемы тетраэдра из бумаги

Материалы и инструменты, которые нужны, чтобы сделать тетраэдр своими руками

Чтобы сделать тетраэдр своими руками понадобится:

  • лист бумаги или картон плотностью не менее 220 г/м2 — тонкая бумага быстро сомнется и ее будет трудно собирать, а толстый картон начнет ломаться на изгибах;
  • развертка фигуры;
  • острый канцелярский нож или хорошие ножницы;
  • карандаш или маркер, чтобы отмечать грани;
  • транспортир;
  • длинная линейка;
  • клей для бумаги, желательно жидкий;
  • кисточка для нанесения клейкой смеси.

Расчет размера

Рассчитать размер тетраэдра можно по двум параметрам: высоте и стороне основания. Если известен первый параметр, то удастся получить сторону основания. Для этого используют формулу:

a = √3 * h

где:

  • a — сторона основания тетраэдра;
  • h — высота тетраэдра.

Например, если высота тетраэдра равна 10 см, то сторона основания будет равна 17,32 см.

Если известна сторона основания тетраэдра, то можно рассчитать высоту по формуле:

h = a / √3

где:

  • a — сторона основания тетраэдра;
  • h — высота тетраэдра.

Например, если сторона основания тетраэдра равна 10 см, то высота будет равна 6,92 см.

Также можно рассчитать объем тетраэдра по формуле:

V = a^3 / 12

где:

  • V — объем тетраэдра;
  • a — сторона основания тетраэдра.

Например, если сторона основания тетраэдра равна 10 см, то объем будет равен 1,5625 кубических см.

Подготовка шаблона тетраэдра из бумаги

Начинать собирать тетраэдр из бумаги следует с подготовки шаблона (развертки). Если фигура будет сделана из бумаги, то чертить можно прямо на ней. Понадобится:

  1. Провести прямую линию, которая станет гранью объемного треугольника.
  2. С двух концов отложить углы в 60⁰.
  3. Через точки провести прямые, пока они не пересекутся. Получится равносторонний треугольник.

На каждой из сторон полученной фигуры нужно построить аналогичную. От каждого конца повторно отложить по 60⁰ и соединить линию. Получится схема, которая состоит из 4 равносторонних треугольников.

Развертка правильного тетраэдра

Полученную развертку нужно склеить, чтобы получилась желаемая фигура. Рекомендуется со всех сторон треугольников оставить отступы по 1 см. В итоге, должен получиться чертеж такого плана.

как сделать тетраэдр из бумаги

Как собрать тетраэдр

Чтобы собрать тетраэдр, нужно вырезать шаблон по всем краям. Отступы загибаются внутрь, лишние углы можно обрезать. На них нужно намазать клей и приложить ко внутренним сторонам граней. Линии сгиба стыкуются со сторонами и отступами со стороны свободного треугольника.

Если используется плотная бумага, то линии сгиба лучше сделать заранее – при помощи дополнительного предмета (например, приложить линейку). Чтобы фигура была разных цветов, грани стоит раскрасить или использовать шаблон из листов цветной бумаги.

Тетраэдр из картона

Работать с картоном бывает сложно. Но фигуры из плотного материала могут быть использованы в разных сценариях. Картонные модели изготавливают из шаблона. Сначала готовят развертку, потом складывают заготовок как упаковочную коробку.

Особенности работы с жестким картоном

Картон – это плотная бумага большой толщины. По этому параметру она превосходит оберточную или сахарную упаковку. При работе с картоном рекомендуется учесть нюансы:

  • Его тяжело сгибать, так как слишком плотный материал плохо поддается воздействию или не отличается гибкостью. Лучше заминать части ребром линейки.
  • Фигуры получаются более надежными и могут простоять долго, их можно использовать для декорации комнаты на праздник или других целей.

Подготовка шаблона тетраэдра из картона

Не обязательно самостоятельно готовить шаблон. Проще скачать изображение и перенести его на картон. Развертка:

как сделать тетраэдр

Схема для склеивания тетраэдра

Готовую схему останется вырезать и склеить, как это было описано выше – в примере с бумагой. Алгоритм действий практически не отличается.

Получится подобный результат:

Тетраэдр из бумаги или картона

Тетраэдр 3д модель

Объемную фигуру можно сделать из квадратного картона или листа формата А4. Со вторым материалом работать сложнее, но он больше подходит для декораций. Модель будет многослойной, потому не так сильно износится со временем.

Инструкция по сборке:

  1. Взять два листа из обычного альбома. Сложить их, учитывая стандартный алгоритм.
  2. Разместить заготовку короткой стороной к себе. Отметить ось симметрии, которая будет следовать вертикально.
  3. Нижний угол справа поднять к центральной линии, полученной во втором этапе.
  4. Перевернуть развертку.
  5. Угол слева опустить, формируя изгиб по линии (полученной в третьем этапе).

Получится своего рода свернутая фигура. Изделие нужно раскрыть, затем повторить шаги с третьего до пятого. Верхняя часть отрезается по линии, которую можно понять по схеме:

объемный треугольник из бумаги

Далее:

  1. Верхний угол слева сложить по пунктирной линии. Вершина совмещается с точкой, отмеченной стрелками.
  2. Повторить аналогичные действия для нижнего угла справа.
  3. Получается своего рода конверт с полосой.

тетраэдр своими руками

Аналогичные действия нужно повторить для второго листа, но в зеркальном отражении. Один модель накладывается на другой, как видно из схемы. Нижний элемент формирует тетраэдр. Верхняя часть оборачивается вокруг полученной фигуры. Последний элемент вставляется в зазор, чтобы обеспечить надежную фиксацию.

Звездчатый многогранник

Можно совместить несколько тетраэдров друг с другом, чтобы получить красивую фигуру. С виду она напоминает звезду и легко собирается из картона. Элементы собираются из отдельных граней – узких полос, которые складываются в форме угла. Обязательно использовать картон, а не бумагу. Иначе конструкция будет неустойчивой и сразу прогнется.

Количество выступов «звезды» можно подобрать на свое усмотрение. Максимум – до 5 тетраэдров, которые будут пересекаться друг с другом. Размер фигуры не так важен для понимания схемы, но соотношение сторон должен быть 1 к 3.

модель тетраэдра из бумаги

Сборка:

  1. Подготовить листы контора для дизайнерских подделок. Например, для звезды до 16,5 см в диаметре потребуется 30 прямоугольников с соотношением 5 к 15 см. Это не строгие параметры. Исходя из собственных потребностей размеры могут быть изменены. Чтобы не запутаться, лучше готовить полосы частями – по 6 штук из разноцветного картона.
  2. Первая полоса сгибается посередине (по высоте). Затем складка раскрывается.
  3. Оба конца соединяются к середине.
  4. Формируется складка по типу «долины».
  5. Угол с левой стороны сгибается, чтобы красная точка соединилась с отметкой из 4-го этапа. Затем раскрыть фигуру.
  6. Используя обратную складку засунуть левый угол во внутрь.
  7. Открыть правую часть. Спрятать выступающий угол. Затем правая половина снова закрывается.
  8. С другой стороны отметить складку в форме «долины».
  9. Повторить этапы с четвертого по седьмой на другом конце полосы.

как собрать тетраэдр из бумаги

Подобных шаблонов нужно 30 штук. На фронтальной стороне делается складка в виде «долины», а на тыльной – «горы». После этого можно приступать к сборке пирамид:

  1. Для первой потребуется 6 красных деталей. Верхний угол отмечается маленькой полоской из бумаги – это облегчит работу.
  2. Оставшиеся грани собирают и склеивают по три детали. Нужно аккуратно проводить стыки, чтобы конструкция простояла долго и не сминалась.
  3. К тетраэдру красного цвета нужно добавить частично готовую трехгранную фигуру. Можно ориентироваться на образец, представленный ниже.
  4. Остается зафиксировать другой тетраэдр – желтого цвета. К нему приклеиваются три оставшиеся грани.

В таком же формате вставляется другой заготовка. Для красоты лучше использовать иной цвет – например, голубой. Тетраэдр в форме звезды переворачиваем другой стороны и продолжаем работу. Важно контролировать, чтобы новые фигуры размещались под таким же углом, что и прочие.

Последнюю фигуру устанавливают с особой осторожностью. Она также должна быть другого цвета – например, фиолетового. Перед тем, как прикрепить три последние грани, нужно осмотреть всю звезду под разными углами. Важно, чтобы симметрия была близка к идеальной.

объемный многоугольник из бумаги

Конструкция выглядит сложной и требует осторожности в процессе изготовления. Без терпения подготовить такую декорацию не получится.

Интересные факты о тетраэдре

Тетраэдр – очень интересная фигура. Пирамида не отличается сложной формой, потому активно применяется в коммерческих целях. Например, для производства треугольных пакетов для молока или кефира. В СССР считали, что такая форма позволяет дольше сохранить свежесть продукта.

Треугольная объемная упаковка появилась почти сто лет назад. В 30-х годах прошлого века французский журнал «Science & Vie» опубликовал статью об интересных свойствах египетских пирамид. Сообщалось, что в них трупы фараонов не портились, а высыхали естественным образом. У этой теории не было доказательств, но она заинтересовала изобретателя из Швеции – Эрика Валленберга. Он увлекся применением такой формы, создав упаковку из картона – Tetra Classic. Так изобретатель пытался сократить потери при торговле молоком. Его пирамиды было легко производить, а в процессе почти не оставалось отходов.

тетраэдр из картона

Советы

При сборке тетраэдра своими руками стоит соблюдать рекомендации:

  • Лучше попытаться изготовить нужную форму сначала из бумаги, чтобы потренироваться и не допускать ошибок.
  • Фигуры из картона считаются более надежными и часто выглядят красивее.
  • Лучше использовать разноцветную бумагу, чтобы стороны треугольника выделялись на фоне друг друга.

Тетраэдры из картона можно использовать для декораций: украсить комнату, повесить рядом с окнами или в качестве подделки для ребенка.

как сделать многоугольник из бумаги

Заключение

Тетраэдр может быть разного типа, но в любой из своих разновидностей фигура остается интересной с геометрической точки зрения. Ее изучают в школах, рассказывая детям о свойствах и формулах для расчета. Изготовление объемной фигуры из бумаги позволит лучше понять свойства геометрических тел.

1 балл2 балла3 балла4 балла5 баллов (Пока оценок нет)
Загрузка...
комментарии
добавить комментарий
Adblock
detector